RESUMEN MEDIDAS DE VARIACION

MEDIDAS DE VARIACIÓN

Autor: Mario F. Triola

Aprender  a calcular las medidas de variación, en especial la desviación estándar.

El rango de un conjunto de datos es la diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo. Rango = (valor máximo) - (valor mínimo).

Desviación estándar (de un conjunto de valores muéstrales): medida de variación de los valores con respecto a la media. Es un tipo de desviación promedio de los valores, con respecto a la media, que se calcula utilizando las fórmulas 2-4 o 2-5.

Varianza (de un conjunto de valores): medida de variación igual al cuadrado de la desviación estándar.

Varianza maestral: cuadrado de la desviación estándar s.

Varianza poblacional: cuadrado de la desviación estándar poblacional s.

Coeficiente de variación o CV de un conjunto de datos muéstrales o poblacionales, expresado como porcentaje, describe la desviación estándar relativa a la  media, y está dada de la siguiente forma:

Regla empírica para datos con distribución normal (o 68-95-99.7)

Otra regla útil para interpretar los valores de una desviación estándar es la regla empírica. Esta regla establece que las siguientes propiedades se aplican a conjuntos de datos que tienen una distribución aproximadamente normal. (Véase la figura 2-13).

Aproximadamente el 68% de todos los valores están dentro de una desviación estándar de la media.

Aproximadamente el 95% de todos los valores están dentro de dos desviaciones estándar de la media.

Aproximadamente el 99.7% de todos los valores están dentro de tres desviaciones estándar de la media.

Teorema de Chebyshev

La proporción (o fracción) de cualquier conjunto de datos que está dentro de K desviaciones estándar de la media es siempre al menos 1 - 1/K2, donde K es cualquier número positivo mayor que 1. Para K = 2 y K = 3, tenemos los siguientes enunciados:

Al menos 3/4 (o 75%) de todos los valores están dentro de dos desviaciones estándar de la media.

Al menos 8/9 (u 89%) de todos los valores están dentro de tres desviaciones estándar de la media.